著者: 新井 仁之
出版社: 日本評論社
本書の特徴としては1.高校数学から少し先に進みたい人へ,2.数学者の研究の流れが学べるの2点でしょう。微分積分の基本定理という重要な定理をテーマに定理がどう拡張されていくか(←これが数学の研究で大切)を学ぶことができ、最終的には微分幾何学に続いていきます。
スバラシク実力がつくと評判の複素関数キャンパス・ゼミ
著者: 馬場 敬之
出版社: マセマ出版社
一見、非常に易しそうな表紙ですが、内容は極めて本格的です。数学系学科の院試にはある程度対応できるレベルの力がつきます。複素関数の定義から始まり、留数定理の実積分への応用で終わるという「一般的な複素関数論の教科書」です。あらゆる命題や定理にはしっかり厳密な証明がついています。が、マセマの最大の特徴は「解説が凄まじく分かりやすい」ところ。独習の強い味方となるでしょう。
解析入門I・II
著者: 杉浦光夫
出版社: 岩波出版
今は教科書として指定されることも少なくなりましたが、かつて数学科学生が初めてぶつかる「硬派な数学書」の定番と言えば本書でした。2 巻の中で実数論から複素解析まで密度濃く記載されているので最初は時間と集中力を要するかもしれませんが、論理展開を飛ばさず一歩一歩根気強く読み進めて下さい。1 巻目を読み終える頃には数学書に取り組む際の「基本的な構え」が養成されているはずです。学部 1・2 年生の長期休みに読むのがお薦めです。
好きになる数学入門〈1〉~〈6〉
著者: 宇沢 弘文
出版社: 岩波書店
数学の学習をしていると「これまでバラバラに感じていた概念が統一的に結びつき急に視野が開ける」ということがよくあります。小学校で習った「〇〇算(鶴亀算やニュートン算)」が、中学に進学すると「1次方程式の問題」という統一的視点から見られるようになって衝撃を受けた、という経験を持つ方も多いでしょう。本書はそんな経験が随所で出来るちょっと信じられない本です。はじまりは中学数学で も、統一的視点の感動に身をまかせて読み進めると、いつの間にか大学教養課程の微積・線形代数まで到達しています。野心的な中学・高校生。これから数学の学び直しを始めようとしている社会人の方にお薦めです。※画像は〈1〉のみ